Chiziqli algebra

I bob: vektorlar va fazolar

  • 1. Vektorlar mavzusiga kirish
  • 2. Haqiqiy koordinatalar fazosi
  • 3. Vektorlarni algebraik va grafik usulda qoʻshish
  • 4. Vektorni skalyarga koʻpaytirish
  • 5. Vektorlarga doir misollar
  • 6. Birlik vektorlar haqida
  • 7. Chiziqlarning parametrik ifodasi
  • 8. Chiziqli kombinatsiyalar va chiziqli qobiq
  • 9. Chiziqli erkli vektorlar haqida
  • 10. Chiziqli erkli vektorlar. Batafsil
  • 11. Chiziqli qobiq va chiziqli erkli vektorlar. Misol
  • 12. Chiziqli qism fazolar
  • 13. Chiziqli qism fazoning bazisi
  • 14. Vektorlarning skalyar koʻpaytmasi va vektor uzunligi
  • 15. Vektorlarning skalyar koʻpaytmasi xossalarini isbotlash
  • 16. Koshi-Bunyakovskiy-Shvarts tengsizligining isboti
  • 17. Vektorlar uchun uchburchak tengsizligi
  • 18. Vektorlar orasidagi burchakni aniqlash
  • 19. R3 da tekislikni nuqta va normal vektor orqali ifodalash
  • 20. Vektor koʻpaytma mavzusiga kirish
  • 21. Isbot: vektor koʻpaytma va burchak sinusi oʻrtasidagi bogʻlanish
  • 22. Vektorlarning skalyar va vektor koʻpaytmalarini taqqoslash/intuitsiya
  • 23. Koʻpaytmani uchta vektor uchun umumlashtirish (majburiy emas)
  • 24. Tekislik tenglamasidan normal vektorni topish
  • 25. Nuqtadan tekislikkacha masofa
  • 26. Tekisliklar orasidagi masofa
  • 27. Matritsaning uchburchaksimon shakli yordamida 4 oʻzgaruvchili va 3 tenglik qatnashgan tenglamalar sistemasini yechish
  • 28. Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsa yordamida yechish
  • 29. Tenglamalar sistemasi yechimga ega emasligini koʻrsatish uchun matritsaning uchburchaksimon shaklidan foydalanish
  • 30. Matritsa vektor koʻpaytmalari
  • 31. Matritsaning nol fazosi. Kirish
  • 32. Nol fazo 2: matritsaning nol fazosini hisoblash
  • 33. Nol fazo 3: chiziqli erklilik bogʻliqligi
  • 34. Matritsa ustunlari fazosi
  • 35. Matritsaning nol fazosi va ustunlari fazosi bazisi
  • 36. R3 da matritsa ustunlari fazosini tekislik sifatida tasvirlash
  • 37. Isbot: ixtiyoriy qism fazo bazisi bir xil sondagi elementlarga ega
  • 38. Nol fazoning oʻlchami
  • 39. Matritsaning ustunlari fazosining oʻlchami yoki rang
  • 40. Bazis ustunlar va bosh ustunlar oʻrtasidagi bogʻliqlikni koʻrsatish
  • 41. Matritsa C(A) chiziqli qobigʻida bazisni tashkil etadigan vektorlarni koʻrsatish

II bob: matritsaviy almashtirishlar

  • 42. Funksiyalar haqida qatʼiy tushunchalar
  • 43. Vektor almashtirishlar
  • 44. Chiziqli almashtirishlar
  • 45. Matritsa koʻpaytmalari chiziqli almashtirishlar sifatida
  • 46. Chiziqli almashtirishlar matritsalar koʻpaytmalari sifatida
  • 47. Qism toʻplamning almashtirishdagi obrazi
  • 48. Matritsaning vektor koʻpaytmalari chiziqli almashtirishlar sifatida
  • 49. Toʻplamning proobrazi
  • 50. Proobraz va yadro. Misol
  • 51. Chiziqli almashtirishlarning yigʻindisi va skalyarga koʻpaytmasi
  • 52. Matritsalarni qoʻshish va skalyarga koʻpaytirish
  • 53. Chiziqli almashtirishlarga doir misollar: yuqoriga koʻtarish va burish
  • 54. Chiziqli almashtirishlarga misollar: R2 da burishlar
  • 55. R3 da x oʻqi atrofida burish
  • 56. Birlik vektorlar
  • 57. Proyeksiyalar haqida
  • 58. Toʻgʻri chiziqqa proyeksiyani matritsalar koʻpaytmasi orqali ifodalash
  • 59. Chiziqli almashtirishlarning kompozitsiyalari (1-qism)
  • 60. Chiziqli almashtirishlarning kompozitsiyalari (2-qism)
  • 61. Matritsalar koʻpaytmasiga oid misollar
  • 62. Matritsalar koʻpaytmasining assotsiativligi
  • 63. Matritsalar koʻpaytmalarining taqsimot xossasi
  • 64. Teskari funksiya haqida
  • 65. Isbot: teskarilanuvchanlikdan f(x)=y tenglama yagona yechimga egaligi kelib chiqadi
  • 66. Suryektiv (ustiga) va inyektiv (bir qiymatli) funksiyalar
  • 67. Funksiyaning teskarilanuvchanligining biyektiv va suryektiv boʻlishiga bogʻliqligi
  • 68. Almashtirish suryektivligini aniqlash
  • 69. Ax=b ning yechimlar toʻplamini oʻrganish
  • 70. Matritsa inyektiv boʻlishining sharti
  • 71. Teskarilanuvchanlik shartlarini soddalashtirish
  • 72. Teskari almashtirish chiziqli ekanligini koʻrsatish
  • 73. Teskarilarni aniqlash uchun usul hosil qilish
  • 74. Matritsaning teskarisini topishga oid misol
  • 75. 2x2 oʻlchamli matritsaning teskarisi uchun formula
  • 76. 3 x 3 oʻlchamli determinant
  • 77. n x n oʻlchamli determinant
  • 78. Boshqa satrlar/ustunlar boʻyicha determinantlar
  • 79. Determinant uchun Sarryus qoidasi
  • 80. Satri skalyarga koʻpaytirilganda determinant qiymati
  • 81. Satrlar qoʻshilganda determinant qiymati
  • 82. Bir xil satrlarga ega determinant qiymati
  • 83. Satrlar ustida amallaridan keyin determinant qiymati
  • 84. Yuqori uchuburchakli determinant
  • 85. Soddaroq 4x4 oʻlchamdagi determinant
  • 86. Determinant va parallelogramm yuzi
  • 87. Determinant oʻxshashlik koeffitsiyenti sifatida
  • 88. Matritsaning transponirlangani
  • 89. Transponirlangan matritsa determinanti
  • 90. Matritsalar koʻpaytmasining transponirlangani
  • 91. Matritsalar yigʻindisi va teskari matritsaning transponirlangani
  • 92. Vektorning transponirlangani
  • 93. Matritsa satrlari fazosi va chap nol fazosi
  • 94. Matritsaning chap nol fazosini va satrlar fazosini tasvirlash
  • 95. rang(a) = rang(a ning transponirlangani)
  • 96. (A transponirlangani) x A koʻpaytma teskarilanuvchi ekanligini isbotlash

III bob: boshqa koordinatalar sistemalari (bazislar)

  • 97. Ortogonal toʻldiruvchilar
  • 98. dim(v) + dim(v ning ortogonal toʻldiruvchisi) = n
  • 99. Vektorlarni rn da qism fazosining vektorlari yordamida ifodalash
  • 100. Ortogonal toʻldiruvchining ortogonal toʻldiruvchisi
  • 101. Nol fazosining ortogonal toʻldiruvchisi
  • 102. Ax = b satrlar fazosida yagona yechimga ega
  • 103. Ax = b satrlar fazosida yechimga oid misol
  • 104. Qism fazolarga proyeksiyalar
  • 105. Tekislikka proyeksiyani tasvirlash
  • 106. Qism fazoga proyeksiya chiziqli almashtirish boʻladi
  • 107. Qism fazoga proyeksiya matritsasi. Misol
  • 108. Proyeksiya matritsasiga boshqa bir misol
  • 109. Qism fazoga proyeksiya eng yaqin vektor boʻladi
  • 110. Eng kichik kvadratlar usuli yordamida yaqinlashtirish
  • 111. Eng kichik kvadratlar usuliga oid misol
  • 112. Eng kichik kvadratlar usuliga oid boshqa misol
  • 113. Bazisga nisbatan koordinatalar
  • 114. Bazis matritsaning oʻzgarishi
  • 115. Bazis matritsani almashtirish
  • 116. Bazisga nisbatan almashtirish matritsasi
  • 117. Bazis oʻzgarganda chiziqli almashtirish matritsasiga doir misol
  • 118. Bazis oʻzgarganda chiziqli almashtirish matritsasiga doir misol (2-qism)
  • 119. Almashtirish matritsasini topishda yordam berish uchun koordinatalar sistemasini oʻzgartirish
  • 120. Ortonormal bazis haqida
  • 121. Ortonormal bazisga nisbatan koordinatalar
  • 122. Ortonormal bazis bilan qism fazolarga proyeksiyalar
  • 123. Ortonormal bazis bilan qism fazolarga proyeksiyalarni topishga oid misol
  • 124. Almashtirish matritsasini topishda ortogonal matritsasidan foydalanishga doir misol
  • 125. Ortogonal matritsalar burchak va uzunliklarni saqlab qoladi
  • 126. Gram-Shmidt jarayoni
  • 127. Gram-Shmidt jarayoniga oid misol
  • 128. 3 ta bazis vektorlar bilan Gram-Shmidt jarayoniga misol
  • 129. Xos son va xos vektorlar haqida
  • 130. Xos sonlarni aniqlaydigan formula isboti
  • 131. 2x2 oʻlchamli matritsa xos sonlarini topishga oid misol
  • 132. Xos vektorlar va xos fazolarni topishga oid misol
  • 133. 3x3 oʻlchamli matritsaning xos sonlari
  • 134. 3x3 oʻlchamli matritsa uchun xos vektorlar va xos fazolar
  • 135. Xos bazis qulay koordinatalar sistemasini hosil qilishini koʻrsatish

Bog‘lanish

#ERROR! team@bilimonlayn.uz Toshkent sh., Shayxontohur
tumani, Zulfiyaxonim 33